(本小题满分12分)在中,.(Ⅰ)求重心G的轨迹方程(Ⅱ)设P为(1)中所求轨迹上任意一点,求的最小值.
在 △ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c .已知 cos A - 2 cos C cos B = 2 c - a b . (1)求 sin C sin A 的值; (2)若 cosB= 1 4 ,△ABC 的周长为5,求 b 的长.
如图,椭圆的中心为原点O,离心率e=,一条准线的方程为x=2. (1)求该椭圆的标准方程. (2)设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点.直线OM与ON的斜率之积为﹣. 问:是否存在两个定点F1,F2,使得|PF1|+|PF2|为定值.若存在,求F1,F2的坐标;若不存在,说明理由.
如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30° (1)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积. (2)若二面角C﹣AB﹣D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
设f(x)=x3+ax2+bx+1的导数f′(x)满足f′(1)=2a,f′(2)=﹣b,其中常数a,b∈R. (1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程. (2)设g(x)=f′(x)e﹣x.求函数g(x)的极值.
某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任4位申请人中: (1)恰有2人申请A片区房源的概率; (2)申请的房源所在片区的个数的ξ分布列与期望.