(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围;(Ⅱ)若,证明对于任意的,不等式.
设不等式组表示的区域为,不等式表示的平面区域为.(1)若与有且只有一个公共点,则=;(2)记为与公共部分的面积,则函数的取值范围是.
在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点):与:,其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中,则称与互为正交点列.(1)求:的正交点列;(2)判断:是否存在正交点列?并说明理由;(3)N,是否都存在无正交点列的有序整点列?并证明你的结论.
已知是椭圆上两点,点M的坐标为.(1)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长;(2)当两点不关于轴对称时,证明:不可能为等边三角形.
已知曲线.(1)若曲线C在点处的切线为,求实数和的值;(2)对任意实数,曲线总在直线:的上方,求实数的取值范围.
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,于,延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示.(1)求证:AE⊥平面BCD;(2)求二面角A–DC–B的余弦值.(3)在线段上是否存在点使得平面?若存在,请指明点的位置;若不存在,请说明理由.