集合A={>1},B={>2},AB,求a的取值范围。
(本小题满分14分)已知,集合,.(Ⅰ)若,求,;(Ⅱ)若,求的范围.
(本小题满分14分)计算: (1); (2).
椭圆C:的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l. (1)求椭圆C的方程; (2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0),求m的取值范围. (3)在(2)的条件下,过点P作斜率为k的直线l,使得l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,若k≠0,试证明 为定值,并求出这个定值.
已知抛物线C:y2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过点M的直线l与抛物线C相交于A,B两点,O为坐标原点. (1)若m=1,且直线l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程; (2)是否存在定点M,使得不论直线l绕点M如何转动, 恒为定值?
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点. (1)求证:AM//平面SCD; (2)求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值; (3)设点N是直线CD上的动点,MN与平面SAB所成的角为θ,求 的最大值.