(本小题满分12分)在我校值周活动中,甲、乙等五名值周生被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名值周生.(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率;(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(3)设随机变量X为这五名值周生中参加A岗位服务的人数,求X的分布列及期望.
一个盒子中装有5张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1、2、3、4、5,现从盒子中随机抽取卡片。 (I)若从盒子中有放回地抽取3次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率; (II)若从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数X的分布列和期望.
(本小题满分10分) 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边a,b,c成等差数列,且a=2c (I)求的值 (II)若的值
已知数列的前n项和为,且 (1)求数列的通项; (2)若数列中,,点P(,)在直线上,记的前n项和为,当时,试比较与的大小
在数列中,已知 (1)证明数列是等比数列 (2) 为数列的前项和,求的表达式
(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率.直线:与椭圆C相交于两点, 且 (1)求椭圆C的方程 (2)点P(,0),A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.