某选修课的考试按A级、B级依次进行,只有当A级成绩合格时,才可继续参加B级的考试.已知每级考试允许有一次补考机会,两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书.现某人参加这个选修课的考试,他A级考试成绩合格的概率为,B级考试合格的概率为.假设各级考试成绩合格与否均互不影响.(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率;(2)在这个考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求的数学期望E.
已知数列的前项和,求证:是等比数列,并求出通项公式.
求不等式的解集.
数列的前n项和为, (I)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)若,数列的前n项和为,求不超过的最大整数的值.
已知函数. (Ⅰ)当时,恒成立,求实数的取值范围; (Ⅱ)若对一切,恒成立,求实数的取值范围.
如图所示,是一个矩形花坛,其中AB= 4米,AD = 3米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园,要求:B在上,D在上,对角线过C点, 且矩形的面积小于64平方米. (Ⅰ)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并写出该函数的定义域; (Ⅱ)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.