某选修课的考试按A级、B级依次进行，只有当A级成绩合格时，才可继续参加B级的考试．已知每级考试允许有一次补考机会，两个级别的成绩均合格方可获得该选修课的合格证书．现某人参加这个选修课的考试，他A级考试成绩合格的概率为
，B级考试合格的概率为
．假设各级考试成绩合格与否均互不影响．
(1)求他不需要补考就可获得该选修课的合格证书的概率；
(2)在这个考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为
，求的数学期望E．
（本小题满分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.
(1)求x2的系数的最小值；
(2)当x2的系数取得最小值时，求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．
解： (1)由已知
＋2
＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为
＋22
＝
＋2n(n－1)＝
＋(11－m)(
－1)＝(m－
)2＋
.
∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取最小值22，此时n＝3.
(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋
33，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.
（本小题满分12分）某校高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
| 分组 |
频数 |
频率 |
| [85,95) |
① |
② |
| [95,105) |
0.050 |
|
| [105,115) |
0.200 |
|
| [115,125) |
12 |
0.300 |
| [125,135) |
0.275 |
|
| [135,145) |
4 |
③ |
| [145,155) |
0.050 |
|
| 合计 |
④ |
(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________；
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；
(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．
（本小题满分12分）如右图是某种算法的程序，回答下面的问题：
（1）写出输出值y关于输入值x的函数关系式f (x)
（2）当输出的y值小于
时，求输入的x的取值范围
中，
，
,
是等比数
列，并求出数列
，数列
的前
项和为
，求使
的
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