在平面直角坐标系中,动点到两点、的距离之和等于4.设点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)设直线与交于、两点,若,求的值.
(本小题满分12分) 观察以下各等式:, 分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.
(本小题满分12分) 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间(单位:小时)与当天投篮命中率之间的关系:
求小李这5天的平均投篮命中率;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率. 附:线性回归方程中系数计算公式,,
.已知,函数,. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
如图,分别过椭圆E:左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点,与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足.已知当l1与x轴重合时,,. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)是否存在定点M、N,使得为定值.若存在,求出M、N点坐标,若不存在,说明理由.
如图,四边形ABCD中,为正三角形,,,AC与BD交于O点.将沿边AC折起,使D点至P点,已知PO与平面ABCD所成的角为,且P点在平面ABCD内的射影落在内. (Ⅰ)求证:平面PBD; (Ⅱ)若已知二面角的余弦值为,求的大小.