(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)已知向量,且.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设的内角的对边分别为,,且,求函数的值域.
已知两点,点为坐标平面内的动点,且满足.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设过点的直线斜率为,且与曲线相交于点、,若、两点只在第二象限内运动,线段的垂直平分线交轴于点,求点横坐标的取值范围.
已知函数,直线与函数图象相切.(Ⅰ)求直线的斜率的取值范围;(Ⅱ)设函数,已知函数的图象经过点,求函数的极值.
在数列中,.(Ⅰ)求证:数列为等差数列;(Ⅱ)设数列满足,若对一切且恒成立,求实数的取值范围.
如图1所示,在边长为的正方形中,,且,,分别交于点,将该正方形沿、折叠,使得与重合,构成如图2所示的三棱柱中(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在底边上有一点,,求证:面(III)求直线与平面所成角的正弦值.
已知向量(为常数且),函数在上的最大值为.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位,可得函数的图象,若在上为增函数,求的最大值.