(本题共13分)某射击比赛,开始时在距目标米处射击,如果命中记分,且停止射击;若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但目标已在米处,这时命中记分,且停止射击;若第二次仍未命中还可以进行第三次射击,但此时目标已在米处,若第三次命中则记分,并停止射击;若三次都未命中,则记分.已知射手的命中率与目标距离(米)的关系为,且在100米处击中目标的概率为,假设各次射击相互独立.(Ⅰ)求这名射手在射击比赛中命中目标的概率;(Ⅱ)求这名射手在比赛中得分的分布列与数学期望.
已知,设:函数在上单调递减;:函数在上为增函数. (1)若为真,为假,求实数的取值范围; (2)若“且”为假,“或”为真,求实数的取值范围.
在锐角中,角,,对应的边分别是,,.已知. (1)求角的大小; (2)若的面积,,求的值.
(1)平面过坐标原点,是平面的一个法向量,求到平面的距离; (2)直线过,是直线的一个方向向量,求到直线的距离.
已知数列的相邻两项,是关于方程的两根,且. (1)求证:数列是等比数列; (2)求数列的前项和; (3)设函数,若对任意的都成立,求实数的取值范围.
某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18-,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2=(注:利润与投资金额单位:万元). (1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域; (2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?