某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比,其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位:万元)(Ⅰ)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系;(Ⅱ)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
(本小题满分14分)已知函数(1)当时,求函数的最值;(2)当时,过原点分别作曲线和的切线,已知两切线的斜率互为倒数,证明:
(本小题满分12分)如图,为圆O的直径,是圆上不同于,的动点,四边形为矩形,且,平面平面.(1)求证:平面.(2)当点在的什么位置时,四棱锥的体积为.
(本小题满分12分)设二次函数,关于的不等式的解集有且只有一个元素.(1)设数列的前项和,求数列的通项公式;(2)记,求数列中是否存在不同的三项能组成等比数列?请说明理由.
已知函数的部分图象如图所示,是图象的最高点,为图象与轴的交点,为坐标原点,若(1)求函数的解析式,(2)将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象,当时,求函数的值域.
已知函数(1)求函数的单调区间;(2)当时,过原点分别作曲线和的切线,已知两切线的斜率互为倒数,证明:;(3)设,当时,求实数的取值范围.