在中,内角A,B,C的对边分别为,已知.(1)求的值;(2)若,求的面积S.
已知在等比数列中,,且是和的等差中项.(I)求数列的通项公式;(II)若数列满足,求的前项和.
已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的最小值;(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中,侧面AACC⊥底面ABC,∠AAC=60°.(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小;(Ⅱ)已知点D满足,在直线AA上是否存在点P,使DP∥平面ABC?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
若椭圆C1:的离心率等于,抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点在椭圆C1的顶点上.(1)求抛物线C2的方程;(2)若过M(-1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点,又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2,当l1⊥l2时,求直线l的方程.
.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆C的焦点坐标;(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过焦点的直线l与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为kPM、kPN,当kPM·kPN=-时,求椭圆的方程.