如图,在斜三棱柱中,是的中点,⊥平面,,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知函数(、),满足,且在时恒成立.(1)求、的值;(2)若,解不等式;(3)是否存在实数,使函数在区间上有最小值?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
在平面直角坐标系中,点为动点,、分别为椭圆的左、右焦点.已知为等腰三角形.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与椭圆相交于、两点,是直线上的点,满足,求点的轨迹方程.
如图,四边形为矩形,平面,为上的点,且平面.(1)求三棱锥的体积;(2)设在线段上,且满足,试在线段上确定一点,使得平面.
(本小题满分15分)在△ABC中,角、、的对边分别为、、,设S为△ABC的面积,满足.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若,且,求的值.
(原创)已知{}是公比为q的等比数列,且成等差数列.(1)求q的值;(2)设数列的前项和为,试判断是否成等差数列?说明理由.