已知函数=+有如下性质:如果常数>0,那么该函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数.(Ⅰ)如果函数=+(>0)的值域为6,+∞,求的值;(Ⅱ)研究函数=+(常数>0)在定义域内的单调性,并说明理由;(Ⅲ)对函数=+和=+(常数>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数(是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).
(本小题满分13分)已知函数. (1)求的单调区间; (2)已知数列的通项公式为,求证:(为自然对数的底数); (3)若,且对任意恒成立,求的最大值。
(本小题满分13分)如图,某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形,现一客户订制该圆锥纸筒,并要求该圆锥纸筒的容积为π立方分米.设圆锥纸筒底面半径为r分米,高为h分米. (1)求出r与h满足的关系式; (2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时的值.
(本小题满分13分)已知等差数列的公差为,首项为正数,将数列的前项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项, (1)求数列的通项公式与前项和; (2)是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.
(本小题满分12分)在多面体中,,, 平面,,为的中点. (1)求证:平面; (2)若,求二面角的正切值的大小.
(本小题满分12分)已知数列满足,,.猜想数列的单调性,并证明你的结论.