(本题满分12分)我国是水资源匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施.规定:每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费按基本价3倍收取;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费按基本价5倍收取.某人本季度实际用水量为吨,应交水费为元。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)试求出函数的解析式.
本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分. 已知复数,(,是虚数单位)。 (1)若复数在复平面上对应点落在第一象限,求实数的取值范围 (2)若虚数是实系数一元二次方程的根,求实数的值.
、(本小题满分14分) 已知函数,数列满足递推关系式:(),且、 (Ⅰ)求、、的值; (Ⅱ)用数学归纳法证明:当时,; (Ⅲ)证明:当时,有、
(本小题满分13分) 已知函数、 (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若为正常数,设,求函数的最小值; (Ⅲ)若,,证明:、
(本小题满分12分) 一个口袋中装有大小相同的个红球(且)和个白球,一次摸奖从中摸两个球,两个球的颜色不同则为中奖。 (Ⅰ)试用表示一次摸奖中奖的概率; (Ⅱ)记从口袋中三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为,求的最大值? (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,将个白球全部取出后,对剩下的个红球全部作如下标记:记上号的有个(),其余的红球记上号,现从袋中任取一球。表示所取球的标号,求的分布列、期望和方差。
(本小题满分12分) 如图,已知是直角梯形,,,,平面. (1) 证明:; (2) 若是的中点,证明:∥平面; (3)若,求三棱锥的体积.