(本题满分12分)我国是水资源匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市打算出台一项水费政策措施.规定:每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收基本价1.3元;若超过5吨而不超过6吨时,超过部分的水费按基本价3倍收取;若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费按基本价5倍收取.某人本季度实际用水量为吨,应交水费为元。(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)试求出函数的解析式.
(本小题满分15分)若是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右顶点,直线的斜率的乘积等于. (1)求椭圆的离心率的值; (2)过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于两点,为坐标原点,若为椭圆上一点,满足,求实数的值.
如图,平面⊥平面,其中为矩形,为梯形,∥,,. (1)求异面直线与所成角的大小; (2)若二面角的平面角的余弦值为,求的长.
(本小题满分14分)已知函数,数列的前项的和为,点均在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)令,证明:.
在中,角的对边分别为,且. (1)若,求角的大小; (2)若,,求面积的最小值.
(本小题满分10分)【选修4-5:不等式选讲】 在中,内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c,证明: (Ⅰ); (Ⅱ).