已知,,且向量与不共线.(1)若与的夹角为,求;(2)若向量与互相垂直,求的值.
已知函数, (Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)设在中,内角所对边的边长分别为,且,, 若,求的值。
设函数. (Ⅰ)当时,讨论函数的零点个数; (Ⅱ)若对于给定的实数,存在实数,使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数,并求的取值范围.
已知为实数,且,数列的前项和满足 (Ⅰ)求证:数列为等比数列,并求出公比; (Ⅱ)若对任意正整数成立,求证:当取到最小整数时,对于都有.
如图,是椭圆的左焦点,椭圆的离心率为,为椭圆的左顶点和上顶点,点在轴上,的外接圆恰好与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线与已知椭圆交于两点,且,求直线的方程.
如图,正四棱锥中,,分别为的中点,设为线段上任意一点。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)当直线与平面所成的角取得最大值时,求二面角的平面角的余弦值.