已知双曲线，点在曲线上，曲线的离心率为，点、为曲线上易于点A的任意两点,为坐标原点。
（1）求曲线上方程；
（2）若为曲线的焦点，求最大值；
（3）若以为直径的圆过点，求证：直线过定点，并求出定点坐标。