(本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别为,点是轴上方椭圆上的一点,且, , .(1)求椭圆的方程和点的坐标;(2)判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.
(本小题满分14分)已知函数,().(Ⅰ)已知函数的零点至少有一个在原点右侧,求实数的范围.(Ⅱ)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”.试问:函数(且)是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
(本小题满分14分)设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合:①, ②.其中,是与无关的常数.(Ⅰ)若{}是等差数列,是其前项的和,,,证明:;(Ⅱ)设数列{}的通项为,且,求的取值范围;(Ⅲ)设数列{}的各项均为正整数,且.证明.
(本小题满分14分)一动圆与圆外切,与圆内切.(I)求动圆圆心M的轨迹方程.(II)试探究圆心M的轨迹上是否存在点,使直线与的斜率?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
如图,已知平面是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线的中点,已知(I))求证:⊥平面;(II)求二面角的余弦值.(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了50人,他们月收入的频数分布及对楼市“楼市限购令”赞成人数如下表.
(Ⅰ)由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异;
(Ⅱ)若对在[15,25) ,[25,35)的被调查中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为 ,求随机变量的分布列及数学期望.