用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
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下表提供了某厂节能降耗技术发行后，生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
| x |
3 |
4 |
5 |
6 |
| y |
2.5 |
3 |
4 |
4.5 |
（1）求线性回归方程
所表示的直线必经过的点；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
;
并预测生产1000吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？
（参考：
）
中，
，
，2，3，…
是等差数列；
的大小；
，使得对于任意的正整数
恒成立。
。
的单调区间、极大值和极小值。
时，恒有
，求实数
的取值范围。
的前
项和为
，已知
。
；
的前
，数列
的前
，求证：
。
四周空白的宽度为
，两栏之间的中缝空白宽度为
，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？
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