【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆，过

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；
（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

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近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知 $2002$ 年全球太阳能年生产量为 $670$ 兆瓦，年增长率为 $34 %$ 。在此后的四年里，增长率以每年 $2 %$ 的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为 $36 %$ ）
（1）求 $2006$ 年的太阳能年生产量（精确到 $0.1$ 兆瓦）
（2）已知 $2006$ 年太阳能年安装量为 $1420$ 兆瓦，在此后的 $4$ 年里年生产量保持 $42 %$ 的增长率，若 $2010$ 年的年安装量不少于年生产量的 $95 %$ ，求 $4$ 年内年安装量的增长率的最小值（精确到 $0.1 %$ ）

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在三角形 $A B C$ 中， $a = 2$ ， $C = \frac{π}{4}$ , $\cos \frac{B}{2} = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ ，求三角形 $A B C$ 的面积 $S$ .

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体积为1的直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $∠ A C B = 90^{°}, A C = B C = 1$ ，求直线 $A B_{1}$ 与平面 $B C C_{1} B_{1}$ 所成角.

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已知各项全不为零的数列 ${a_{k}}$ 的前k项和为 $S_{k}$ ,且 $S_{k} = \frac{1}{2} a_{k} a_{k + 1} (k \in N^{*})$ ,其中 $a_{1} = 1$ .
(Ⅰ)求数列 ${a_{k}}$ 的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数 $n (n \geq 2)$ ,数列 ${b_{k}}$ 满足 $\frac{b_{k + 1}}{b_{k}} = \frac{k - n}{a_{k + 1}} (k = 1, 2, . . ., n - 1), b_{1} = 1$ .求 $b_{1} + b_{2} + . . . + b_{n}$ ^.

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$C$ 已知椭圆 $C$ : $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ $(a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ 短轴一个端点到右焦点的距离为 $\sqrt{3}$ .
(Ⅰ)求椭圆 $C$ 的方程;
(Ⅱ)设直线 $l$ 与椭圆C交于 $A, B$ 两点，坐标原点 $O$ 到直线 $l$ 的距离为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求 $△ A B C$ 面积的最大值.

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