某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP运到P处（如图所示）．已知PA="100" m，PB="150" m，∠APB=60°，试说明怎样运土最省工．
已知函数的图像与直线 有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证： ．
设，．证明：当且仅当时，存在数列满足以下条件：（ⅰ），；（ⅱ）存在；（ⅲ），．
求满足下列关系式组的正整数解组的个数．
如题一图，是圆内接四边形．与的交点为，是弧上一点，连接并延长交于点，点分别在，的延长线上，满足，，求证：四点共圆．
求证：（I）；（Ⅱ）函数在区间（0，2）内至少有一个零点；（III）设是函数的两个零点，则
的图像与直线
有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为
，求证： 
．
，
．证明：当且仅当
时，存在数列
满足以下条件：
，
；
存在；
，
的正整数解组
的个数．
是圆内接四边形．
与
的交点为
，
是弧
上一点，连接
并延长交
于点
，点
分别在
，
的延长线上，满足
，
，求证：
四点共圆． 
求证：
；
在区间（0，2）内至少有一个零点；
是函数
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