（本小题满分8分）已知集合,集合.（1）若,求实数的取值范围

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本小题满分8分）已知集合,集合.
（1）若,求实数的取值范围;
（2）若,求实数的取值范围.

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(本小题满分13分)
某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间 (单位：年)有关. 若，则销售利润为元；若，则销售利润为元；若，则销售利润为元．设每台该种电器的无故障使用时间，及这三种情况发生的概率分别为，，，叉知，是方程的两个根，且（1）求，，的值；（2）记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的期望.

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已知函数
（1）若函数；
（2）设，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.

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(本小题满分13分)
已知函数
（1）求；
（2）已知数列满足,,求数列的通项公式；
（3）求证:.

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(本小题满分13分)已知直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的
底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，
M为线段AC₁的中点. （1）求证：直线MF∥平面ABCD；
（2）求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求平面AFC₁与与平面ABCD所成二面角的大小.

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设 $m$ 个不全相等的正数 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{m} (m \geq 7)$ 依次围成一个圆圈。
（Ⅰ）若 $m = 2009$ ，且 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{1005}$ 是公差为 $d$ 的等差数列，而 $a_{1}, a_{2009}, a_{2004}, . . ., a_{1005}$ 是公比为 $q = d$ 的等比数列；数列 $a_{1}, a_{2}, . . ., a_{m}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} (n \leq m)$ 满足： $S_{3} = 15, S_{2009} = S_{2007} + 12 a_{1}$ ，求通项 $a_{n} (n \leq m)$ ；
（Ⅱ）若每个数 $a_{n} (n \leq m)$ 是其左右相邻两数平方的等比中项，求证： $a_{1} + . . . + a_{5} + {a_{7}}^{2} + . . . + {a_{m}}^{2} > m a_{1} a_{2} a_{m}$ 。

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