(13分)已知函数,命题在区间上的最小值为命题方程的两根满足若命题与命题中有且只有一个真命题,求实数 的取值范围.
如图,P为△ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC中点,直线PC与平面ABD垂直吗?为什么?
如图,D,E分别为三棱锥P—ABC的棱AP、AB上的点,且AD:DP=AE:EB=1:3.求证:DE//平面PBC
(本小题满分14分)有人玩掷正四面体骰子走跳棋的游戏,已知正四面体骰子四个面上分别印有,棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次骰子,若掷出后骰子为面,棋子向前跳2站,若掷出后骰子为中的一面,则棋子向前跳1站,直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时,该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为().(Ⅰ)求;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率.
(此题8、9、10班做)(本小题满分13分)设数列的前项和为,对一切,点都在函数 的图象上.(Ⅰ)求及数列的通项公式;(Ⅱ) 将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为(),(,),(,,),(,,,);(),(,),(,,),(,,,);(),…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值;(Ⅲ)令(),求证:.
(此题平行班做)(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示:(Ⅰ)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是,请完成上面的列联表;
(Ⅱ)在(1)的条件下,试运用独立性检验的思想方法分析:在犯错误概率不超过0.1%的情况下判断学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关?并说明理由.