从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束.(1)求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率;(2)记试验次数为,求的分布列及数学期望.
已知数列的前项和满足. (1)求数列的通项公式; (2)设,记数列的前和为,证明:.
已知函数,其中. (1)求函数的单调区间; (2)若不等式在上恒成立,求的取值范围.
四棱锥如图放置,,,,,为等边三角形. (1)证明:; (2)求二面角的平面角的余弦值.
在中,角,,的对边分别为,,,已知,的面积为. (1)当,,成等差数列时,求; (2)求边上的中线的最小值.
(本小题满分12分)定义的零点为的不动点,已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的不动点; (Ⅱ)对于任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求实数的取值范围; (Ⅲ)若函数只有一个零点且,求实数的最小值.