判断下列命题的真假.(1)∀x∈R,|x|>0;(2)∀a∈R,函数y=logax是单调函数;(3)∀x∈R,x2>﹣1;(4)∃∈{向量},使=0;(5)∃x>0,y>0,使x2+y2=0.
(本小题满分12分)如图,棱长为2的正方体中,E,F满足.(Ⅰ)求证:EF//平面AB;(Ⅱ)求证:EF;
(本小题满分12分)已知向量,,设函数. (Ⅰ)若函数 的零点组成公差为的等差数列,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若函数的图象的一条对称轴是,(),求函数的值域.
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,对一切正整数,点都在函数的图像上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的通项公式.
(本小题14分) 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)是定义在R上的奇函数,且x=-1时,函数取极值1。(1)求a,b,c的值;(2)若x1,x2∈[-1,1],求证:|f(x1)-f(x2)|≤2;(3)求证:曲线y=f(x)上不存在两个不同的点A,B,使过A, B两点的切线都垂直于直线AB。
(本小题12分)已知椭圆的离心率为,为椭圆的右焦点,两点在椭圆上,且,定点。(1)若时,有,求椭圆的方程;(2)在条件(1)所确定的椭圆下,当动直线斜率为k,且设时,试求关于S的函数表达式f(s)的最大值,以及此时两点所在的直线方程。