(本小题满分12分)已知向量,,设函数. (Ⅰ)若函数 的零点组成公差为的等差数列,求函数的单调递增区间;(Ⅱ)若函数的图象的一条对称轴是,(),求函数的值域.
已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且 (1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC; (2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD?
如图,在三棱柱中,四边形是菱形,四边形是矩形,,,,. (1)求证:平面平面; (2)求直线与平面所成角的正切值; (3)求点到平面的距离.
某校对高三年级800名男生的身高(单位:cm)进行了统计,随机抽取的一个容量为50的样本的频率分布直方图的部分图形如图所示,已知第一组与第八组人数相同,第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列. (1)估计这所学校高三年级全体男生身高180 cm以上(含180 cm)的人数; (2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图; (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足|x-y|≤5的事件概率.
如图,四棱锥中,面,底面为矩形,分别是的中点,, (1)求证:面; (2)求证:面; (3)求四棱锥的表面积。
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图 (1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)求甲班的样本数据的中位数; (3)现从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名,求身高为173cm的同学被抽中的概率.