一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆(半径为1的圆)上爬动,若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,若红蚂蚁每秒爬过α角,黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°),如果两只蚂蚁都在第14秒时回到A点,并且在第2秒时均位于第二象限,求α,β的值.
在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为. (1)求其中做同一道题的概率; (2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.
设函数,其中为常数. (1)证明:对任意,的图象恒过定点; (2)当时,判断函数是否存在极值?若存在,证明你的结论并求出所有 极值;若不存在,说明理由.
如图,是等边三角形,,,三点共线, (1)求 (2)D是线段BC上的任意点,若,求
已知向量().向量,, 且. (1) 求向量; (2) 若,,求.
已知函数 (1)当时,求的极值. (2)当时,若是减函数,求的取值范围;