已知a∈R,b∈R,A={2,4,x2﹣5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x﹣3,1}:求(1)A={2,3,4}的x值;(2)使2∈B,B⊊A,求a,x的值;(3)使B=C的a,x的值.
(本小题满分14分) 已知函数. (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)是否存在,使得对任意的,都有,若存在,求的范围;若不存在,请说明理由.
.(本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,该椭圆经过点,且离心率为. (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线与椭圆相交两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
.(本小题满分12分) 已知:数列与-3的等差中项。 (1)求; (2)求数列的通项公式.
(本小题满分12分) 某班全部名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒和18秒之间。将测试结果按如下方式分为五组:第一组[13,14);第二组[14,15);…;第五组[17,18],表是按上述分组方式得到的频率分布表。
(1)求及上表中的的值; (2)设m,n是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的百米测试成绩,求事件“”的概率.
.(本小题满分12分) 如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点. (1)求证:DC平面ABC; (2)设,求三棱锥A-BFE的体积.