某商店储存的50个灯泡中,甲厂生产的灯泡占60%,乙厂生产的灯泡占40%,甲厂生产的灯泡的一等品率是90%,乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.(1)若从这50个灯泡中随机抽取出1个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?(2)若从这50个灯泡中随机抽取出2个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等),这2个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为ξ,求E(ξ)的值.
已知正项数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
已知向量,,若函数.(1)求时,函数的值域;(2)在中,,,分别是角,,的对边,若且,求边上中线长的最大值.
设,圆:与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(1)求证:;(2)设,,求证:.
设函数(1)当时,求的最小值;(2)对,恒成立,求的取值范围.
设椭圆:,, 分别是椭圆的左右焦点,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点. (1)是否存在直线,使得 ,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由; (2)若是椭圆经过原点的弦,且,求证:为定值.