近几年来,我国许多地区经常出现干旱现象,为抗旱经常要进行人工降雨.现由天气预报得知,某地在未来5天的指定时间的降雨概率是:前3天均为50%,后2天均为80%,5天内任何一天的该指定时间没有降雨,则在当天实行人工降雨,否则,当天不实施人工降雨.(1)求至少有1天需要人工降雨的概率.(2)求不需要人工降雨的天数x的分布列和期望.
如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登.已知,,(千米),(千米).假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰. (即从B点出发到达C点)
如图,△中,,,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与、分别相切于点、,与交于点),将△绕直线旋转一周得到一个旋转体. (1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小; (2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
已知抛物线的准线与轴交于点,过点作圆的两条切线,切点为 (Ⅰ)求抛物线E的方程; (Ⅱ)过抛物线E上的点N作圆C的两条切线,切点分别为若为原点)三点共线,求点N的坐标.
已知函数(),且函数图象过原点. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥P - ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC, △PAD是等边三角形,已知BD ="2AD" =8,AB ="2DC" =. (I)设M是PC上的一点,证明:平面MBD平面PAD; (Ⅱ)求三棱锥C—PAB的体积.