已知二次函数的图象过点(1,13),且函数是偶函数.(1)求的解析式;(2)已知,,求函数在[,2]上的最大值和最小值.
(本小题12分) 已知在中,角所对的边分别为,且 (1)求角的大小; (2)设向量,求当取最大值时,的值.
已知函数 (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若在上为单调增函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:….
为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为:, 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品. (Ⅰ)当时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损? (Ⅱ) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.
已知数列的前项和为,且 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)已知数列的通项公式,记,求数列的前项和.
如图,四棱锥中,底面为矩形,⊥底面,,点是棱的中点. (Ⅰ)求点到平面的距离; (Ⅱ) 若,求二面角的平面角的余弦值 .