设函数,其中.(1)若,求在[1,4]上的最值;(2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)求证:不等式恒成立.
2010年,中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司,并计划投资20亿美元来发展该品牌.据专家预测,从2010年起,沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆(2010年的销售量为20000辆),销售利润按照每年每辆比上一年减少10%(2010年销售利润为2万美元/辆)计算.求(1)第n年的销售利润为多少?(2)到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利?(即销售利润超过总投资,0.95≈0.59).
在直三棱柱中,="2" ,.点分别是 ,的中点,是棱上的动点.(I)求证:平面;(II)若//平面,试确定点的位置,并给出证明;(III)求二面角的余弦值.【
今天你低碳了吗?近来,国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件,人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如:家居用电的碳排放量(千克) = 耗电度数0.785,汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数0.785等。怀化某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右:(I)如果甲、乙来自A小区,丙、丁来自B小区,求这4人中恰有2人是低碳族的概率;(II)A小区经过大力宣传,每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人,记表示25个人中低碳族人数,求E.
已知函数.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且满足,求的取值范围.
已知在数列{an}中,(t>0且t≠1).是函数的一个极值点.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)记,当t=2时,数列的前n项和为Sn,求使Sn>2012的n的最小值;(3)当t=2时,是否存在指数函数g(x),使得对于任意的正整数n有成立?若存在,求出满足条件的一个g(x);若不存在,请说明理由.