(本小题10分)我校在筹办元旦艺术节前,对学生是喜欢曲艺还是舞蹈节目做了一次调查,随机抽取了100名学生,相关数据如下表所示1) 若从喜欢舞蹈节目的45名学生中按性别分层随机抽取5名,则女生应该抽取几名;2) 在1)中抽取的5名学生中任取2名,求恰好有1名男生的概率。
已知:如图,△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AB于点E,交AD于点H,交AC于点G,交BC的延长线于点F,求证:DF2=CF•BF.
如图,正方形DEMF内接于△ABC,若,,求
如图,在中,为边上的中线,为上任意一点,交于点,求证:.
如图,椭圆 C : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的一个焦点为 F ( 1 , 0 ) ,且过点 ( 2 , 0 ) .
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若 A B 为垂直于 x 轴的动弦,直线 l : x = 4 与 x 轴交于点 N ,直线 A F 与 B N 交于点 M . (ⅰ)求证:点 M 恒在椭圆 C 上;(ⅱ)求 △ A M N 面积的最大值.
已知函数 f x = x 3 + m x + n x - 2 的图象过点 - 1 , - 6 ,且函数 g x = f ` x + 6 x 的图象关于 y 轴对称. (Ⅰ)求 m , n 的值及函数 y = f x 的单调区间; (Ⅱ)若 a > 0 ,求函数 y = f x 在区间 a - 1 , a + 1 内的极值.