厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
如图,已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(c,0),下顶点为A(0,﹣b),直线AF与椭圆的右准线交于点B,若F恰好为线段AB的中点.(1)求椭圆C的离心率;(2)若直线AB与圆x2+y2=2相切,求椭圆C的方程.
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上.(1)求AD边,CD边所在直线的方程;(2)求矩形ABCD外接圆的方程.
已知y=2x是△ABC中∠C的内角平分线所在直线的方程,若A(﹣4,2),B(3,1).(1)求点A关于y=2x的对称点P的坐标;(2)求直线BC的方程;(3)判断△ABC的形状.
已知圆M的方程为x 2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.(1)若∠APB=60°,试求点P的坐标;(2)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当时,求直线CD的方程;(3)求证:经过A,P,M三点的圆必过定点,并求出所有定点的坐标.
已知方程x 2+y 2-2x-4y+m=0. (1)若此方程表示圆,求m的取值范围; (2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且 (其中O为坐标原点)求m的值; (3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.