厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
(本小题满分12分)设函数,(且)。(1)设,判断的奇偶性并证明;(2)若关于的方程有两个不等实根,求实数的范围;(3)若且在时,恒成立,求实数的范围。
(本题满分12分) 设是定义在上的增函数,令(1)求证时定值;(2)判断在上的单调性,并证明;(3)若,求证。
(本小题12分)已知函数的图象与轴相交于点M,且该函数的最小正周期为.(1)求和的值; (2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值。
(本小题满分12分)已知为圆上任一点,且点. (1)若在圆上,求线段的长及直线的斜率;(2)求的最大值和最小值;(3)若,求的最大值和最小值.
(本小题满分12分)设平面α∥β,两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内,线段AB、CD中点分别为M、N,设MN=a,线段AC=BD=2a,求异面直线AC和BD所成的角.