厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
已知函数f(x)=x3﹣x2++,且存在x0∈(0,),使f(x0)=x0. (1)证明:f(x)是R上的单调增函数; (2)设x1=0,xn+1=f(xn);y1=,yn+1=f(yn),其中n=1,2,…,证明:xn<xn+1<x0<yn+1<yn; (3)证明:<.
平面内有n条直线,其中无任何两条平行,也无任何三条共点,求证:这n条直线把平面分割成(n2+n+2)块.
已知Sn=1++++…+(n>1,n∈N*).求证:S2n>1+(n≥2,n∈N*).
是否存在常数a,b,c使得等式1•22+2•32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)对于一切正整数n都成立?并证明你的结论.
求证:++…+=++…+.