厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
(本题满分14分)已知二次函数:(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;(2)问:是否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为。
本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
在数列中,,,.(1)证明数列是等比数列; (2)求数列的前项和;(3) 证明不等式,对任意皆成立.
(本小题满分14分)如图, 在矩形中, , 分别为线段的中点, ⊥平面.(1) 求证: ∥平面;(2) 求证:平面⊥平面;(3) 若, 求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值; (2) 讨论函数f(x)的单调区间;(3)若对任意x>0,不等式恒成立,求c的取值范围。