厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
(本小题满分13分)设函数(1)若的极值点,求实数a的值;(2)若时,函数图象恒不在图象的下方,求实数a的取值范围。
(本小题满分13分)工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为: (c为常数, 且0<c<6).已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=×100%)
(本小题满分12分)设函数(0<<1).(1)求函数的单调区间;(2)若当时,恒有成立,试确定的取值范围.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.(1)求数列的通项公式;(2)若,n=1,2,3,…,为数列的前项和.求证:.
(本小题满分13分)在△ABC中,角、、所对的边分别为、、,向量 ,.已知 .(1)若,求角的大小;(2)若,求的取值范围.