厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
(本小题满分12分)设正项数列的前项和为,且满足对().(1)求,,的值;(2)根据(1),猜想数列的通项公式,并证明你的结论;(3)求证:当时,.
(本小题满分12分)如图所示,是一个矩形花坛,其中米,米.现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求:在上,在上,对角线过点,且矩形的面积小于150平方米.(1)设长为米,矩形的面积为平方米,试用解析式将表示成的函数,并确定函数的定义域;(2)当的长度是多少时,矩形的面积最小?并求最小面积.
(本小题满分12分)为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名小学六年级学生进行了问卷调查,并得到如下列联表.平均每天喝以上为“常喝”,体重超过为“肥胖”.
已知在全部人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整;(2)是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由;(3)已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个有关健康饮食的电视节目,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.参考数据:
(本小题满分12分)已知是虚数单位,复数满足.(1)求复数;(2)若复数的虚部为,且是实数,求.
(本小题满分10分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集不是空集,求实数的取值范围.