厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
对于函数与常数,若恒成立,则称为函数的一个“P数对”:设函数的定义域为,且.(1)若是的一个“P数对”,且,,求常数的值;(2)若(1,1)是的一个“P数对”,求;(3)若()是的一个“P数对”,且当时,,求k的值及区间上的最大值与最小值.
已知圆C:,直线l:.(1)求证:对直线l与圆C总有两个不同交点;(2)设l与圆C交于不同两点A、B,求弦AB的中点M的轨迹方程;(3)若定点分弦所得向量满足,求此时直线l的方程.
已知E是矩形ABCD(如图1)边CD上的一点,现沿AE将△DAE折起至△D1AE(如图2),并且平面D1AE⊥平面ABCE,图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图.(1)求证:直线BE⊥平面D1AE;(2)求点A到平面D1BC的距离.
设等差数列的前项和为,且,,(1)求等差数列的通项公式.(2)令,数列的前项和为.证明:对任意,都有.
已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点, (1)当与垂直时,求出点的坐标,并证明:过圆心;(2)当时,求直线的方程;