厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
在四棱锥中,底面是矩形,已知,,,,。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的正切值的大小。
如图,在四棱锥中,平面平面,,,、分别是、的中点。求证:(Ⅰ)直线平面;(Ⅱ)平面平面。
叙述并证明两个平面垂直的判定定理。
把长、宽各为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角,求顶点B和D的距离。
已知点满足,,且点P1的坐标是(1,-1)。(1)求过点P1,P2的直线的方程;(2)判断点与(1)中直线的位置关系,并用数学归纳法证明你的结论。