厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
已知函数,.(Ⅰ)若恒成立,求实数的值;(Ⅱ)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.
设分别为直角坐标系中与轴、轴正半轴同方向的单位向量,若向量且.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)设抛物线的顶点为,焦点为.直线过点与曲线交于两点,是否存在这样的直线,使得以为直径的圆过点,若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由?
在四棱锥中,,,平面,,为的中点。(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)平面内是否存在一点,使平面?若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由。
定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,试求数列的前项和.
一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个函数:.(Ⅰ)从中任意拿取张卡片,其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数,在此条件下,求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率;(Ⅱ)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.