厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
已知命题若非是的充分不必要条件,求的取值范围.
已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)求在区间上的最大值;(Ⅲ)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.
已知椭圆的离心率为,短轴端点到焦点的距离为2.(1)求椭圆的方程;(2)设点是椭圆上的任意两点, 是坐标原点,且.①求证:原点到直线的距离为定值,并求出该定值;②任取以椭圆的长轴为直径的圆上一点,求面积的最大值.
已知是函数的一个极值点.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)若直线与函数的图像有个交点,求的取值范围.
已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(1)求证:;(2);(3)设为中点,在边上求一点,使平面求.