厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
已知等差数列的前n项和为,且;等比数列满足:(1) 求数列和的通项公式(2)记求数列的前n项和为 .
设函数 (1)求的最小正周期和值域;(2)将函数的图象按向量平移后得到函数的图 象,求函数的单调区间。
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.(I)求证:AD∥EC; (Ⅱ)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于,两点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形? 若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若在上是单调函数,求实数的取值范围.