厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
已知椭圆的右焦点为,实轴的长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和,求的最小值.
设数列的前项和为 ,点在直线上,.(1)求证:数列是等比数列,并求其通项公式;(2)设直线与函数的图像交于点,与函数的图像交于点,记(其中为坐标原点),求数列的前项和.
如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为3的正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=,D是CB延长线上一点,且BD=BC.(1)求证:直线BC1∥平面AB1D;(2)求三棱锥C1﹣ABB1的体积.
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
在中,内角的对边分别为 已知.(1)求的值;(2)求的值.