厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
(本小题满分12分)已知函数(其中,,)的最大值为2,最小正周期为.(Ⅰ)求函数的解析式及函数的增区间;(Ⅱ)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求△ 的面积.
已知曲线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,正方形ABCD的顶点都在上,且A、B、C、D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,(1)求点A、B、C、D的直角坐标;(2)设P为上任意一点,求的取值范围.
设函数()(是一个无理数)(1)若函数在定义域上不是单调函数,求a的取值范围;(2)设函数的两个极值点为和,记过点、的直线的斜率为k,是否存在a, 使得?若存在,求出a的取值集合;若不存在,请说明理由.
如图,椭圆 ()的离心率,短轴的两个端点分别为B1、B2,焦点为F1、F2,四边形F1 B1F2 B2的内切圆半径为(1)求椭圆C的方程;(2)过左焦点F1的直线交椭圆于M、N两点,交直线于点P,设,,试证为定值,并求出此定值.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD(1)证明:PA⊥BD;(2)设PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.