厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
已知函数()是偶函数.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若函数,,是否存在实数使得最小值为,若存在,求出的值; 若不存在,请说明理由.
现有A,B两个投资项目,投资两项目所获得利润分别是和(万元),它们与投入资金(万元)的关系依次是:其中与平方根成正比,且当为4(万元)时为1(万元),又与成正比,当为4(万元)时也是1(万元);某人甲有3万元资金投资.(Ⅰ)分别求出,与的函数关系式;(Ⅱ)请帮甲设计一个合理的投资方案,使其获利最大,并求出最大利润是多少?
已知函数f(x)=lg(1-x)+lg(1+x)+x4-2x2.(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)设1-x2 ="t," 把f(x)表示为关于t的函数并求其值域.
函数的定义域为A,定义域为B. (Ⅰ)求; (Ⅱ)若, 求实数的取值范围.
已知抛物线的焦点为 ,过点作直线交抛物线于两点.椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,点是它的一个顶点,且其离心率. (1)分别求抛物线和椭圆的方程; (2)经过两点分别作抛物线的切线,切线与相交于点.证明:; (3)椭圆上是否存在一点,经过点作抛物线的两条切线,为切点),使得直线过点?若存在,求出点及两切线方程,若不存在,试说明理由.