厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
【选修4-1:几何证明选讲】如图,在中,于,于,交于点,若,.(1)求证:;(2)求线段的长度.
已知函数.(1)若恒成立,试确定实数的取值范围;(2)证明:.
椭圆,作直线交椭圆于两点,为线段的中点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为,.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与轴交于点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.
如图,四棱锥中,底面,,底面为梯形,,,.(1)求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.
某班为了调查同学们周末的运动时间,随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查,得到了如下表所示的统计结果:
(1)根据统计结果,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为该班同学周末的运动时间与性别有关? (2)用分层抽样的方法,从男生中抽取6名同学,再从这6名同学中随机抽取2名同学,求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率. 附:,其中.