厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
已知命题P:“,都有不等式成立”,命题Q:“关于的方程只有一个实数根”(Ⅰ)若命题P是真命题,求实数的取值集合B;(Ⅱ)若命题“P且Q”为假,命题“P或Q”为真,求实数的取值范围.
设集合,关于x的不等式的解集为B(其中a<0).(Ⅰ)求集合B;(Ⅱ)设p:x∈A,q:x∈B,且是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,…后画出如下部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;(3)从成绩是40~50分及90~100分的学生中选两人,记他们的成绩为x,y,求满足“”的概率.
已知函数(1)求证:在上是增函数;(2)求的最大值和最小值.
(本小题12分)下表是关于某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用y (万元)的几组统计数据:
(1)请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图; (2)请根据散点图,判断y与x之间是否有较强线性相关性,若有求线性回归直线方程; (3)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?(参考数值: ) (参考公式: ; ;)