厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
在中,角的对边分别为向量,,且.(1)求的值;(2)若,,求角的大小及向量在方向上的投影.
已知函数.(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.
已知椭圆:的长轴长为4,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设、、是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,、两点的坐标分别为、,求证:.
若数列的前项和为,对任意正整数都有,记. (1)求,的值;(2)求数列的通项公式;(3)若求证:对任意.
如图,在四棱锥中,侧面底面,,为中点,底面是直角梯形,,,,.(1) 求证:平面;(2) 求证:平面平面;(3) 设为棱上一点,,试确定的值使得二面角为.