厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
已知函数,,其中,为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求函数的极小值;(Ⅱ)对,是否存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由;
已知椭圆:经过点,且焦点与双曲线的焦点相同.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点的直线交椭圆于两点,交轴于点,若,,求证:为定值.
在中学生综合素质评价的测评中,分“优、良、不及格”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下: (Ⅰ)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈,求所选2人中恰有1人测评等级为良的概率; (Ⅱ)由表中统计数据填写下边列联表,并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考数据与公式: ,其中. 临界值表:
已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等,为棱中点.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)在线段上是否存在点,使∥平面,若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由.
(本题满12分)已知A、B、C为的三个内角且向量共线。(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若的外接圆面积为,求三角形面积最大值.