厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
如图所示,在三棱锥 ∆ P A Q 中, P B ⊥ 平面 A B Q , B A = B Q = B P , D , C , E , F 分别是 A Q , B Q , A P , B P 的中点, A Q = 2 B D , P D 与 E Q 交于 G , P C 与 F Q 交于点 H ,连接 G H .
(Ⅰ)求证: A B ▱ G H ; (Ⅱ)求二面角 D - G H - E 的余弦值.
设 ∆ A B C 的内角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且 a + c = 6 , b = 2 , cos B = 7 9 .
(Ⅰ)求 a , c 的值; (Ⅱ)求 sin A - B 的值.
设 a , b , c 均为正数,且 a + b + c = 1 ,证明: (Ⅰ) a b + b c + a c ≤ 1 3 ; (Ⅱ) a 2 b + b 2 c + c 2 a ≥ 1
已知动点 P , Q 都在曲线C: x = 2 cos t y = 2 sin t ( t 为参数)上,对应参数分别为 t = a 与 t = 2 a ( 0 < a < 2 π ), M 为 P Q 的中点。
(Ⅰ)求 M 的轨迹的参数方程 (Ⅱ)将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。
如图, C D 为 ∆ A B C 外接圆的切线, A B 的延长线交直线 C D 于点 D , E , F 分别为弦 A B 与弦 A C 上的点,且 B C · A E = D C · A F , B , E , F , C 四点共圆.
证明:
(Ⅰ) C A 是 ∆ A B C 外接圆的直径; (Ⅱ)若 D B = B E = E A .求过 B , E , F , C 四点的圆的面积与 ∆ A B C 外接圆面积的比值.