厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,,. 特例探索 (1)如图1,当∠=45°,时,= , ; 如图2,当∠=30°,时, = , ; 归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果,猜想三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式; 拓展应用 (3)如图4,在□ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG, AD= ,AB=3.求AF的长.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,P是⊙O外的一点,AM是⊙O的直径,∠PAC=∠ABC (1)求证:PA是⊙O的切线; (2)连接PB与AC交于点D,与⊙O交于点E,F为BD上的一点,若M为的中点,且∠DCF=∠P,求证:.
如图,已知直线与双曲线交于A(),B()两点(A与B不重合),直线AB与轴交于P(),与轴交于点C.(1)若A,B两点的坐标分别为(1,3),(3,y2).求点P的坐标;(2)若,点的坐标为(6,0),且.求两点的坐标;(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示之间的关系(不要求证明).
已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0(1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围;(2)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.
(1)如图1,纸片□ABCD中,AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 (2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′ 的位置,拼成四边形AFF′D. ①求证四边形AFF′D是菱形; ②求四边形AFF′D两条对角线的长.