厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
已知直三棱柱中,分别为的中点,,点在线段上,且.(1)证:;(2)若为线段上一点,试确定在线段上的位置,使得平面.
在△ABC中,分别为角A、B、C的对边,若=(,), ,且.(1)求角A的度数;(2)当,且△ABC的面积时,求边的值和△ABC的面积。
已知圆过点, 直线.(1)求的值;(2)若直线与圆C相切,求的值;(3)若直线与圆C相交于M、N两点,且(O为原点),求实数的值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD⊥CD,且DB平分∠ADC, E为PC的中点,AD=CD=1,.(1)证明:PA∥平面BDE;(2)证明:AC⊥平面PBD;(3)求直线BC与平面PBD所成的角的正切值.
如图,PA⊥平面ABC, , AB=1, , AC=2. (1)求证: BC⊥平面PAB; (2)求二面角B-PA-C的大小.