厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
如图,在直三棱柱中,点D是的中点.(1)求证:平面(2)若,求平面与所成二面角的正弦值.
某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务,每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务).(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率;(2)设分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数,记,求随机变量的分布列和数学期望
设数列的前项和为,点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前n项和.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)求函数的值域(2)求不等式:的解集.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线: (为参数),:(为参数).(1)化,的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若上的点对应的参数为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.