厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
(本小题满分12分)已知等比数列的首项,公比,数列前项的积记为.(1)求使得取得最大值时的值;(2)证明中的任意相邻三项按从小到大排列,总可以使其成等差数列,如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为,证明:数列为等比数列.(参考数据)
(本小题满分12分)如图是三棱柱的三视图,正(主)视图和俯视图都是矩形,侧(左)视图为等边三角形,为的中点.(1)求证:∥平面;(2)设垂直于,且,求点到平面的距离.
(本小题满分12分)已知正方形的边长为2,分别是边的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求的最小正周期和单调增区间;(2)设,若求的大小.
(本小题满分14分)已知函数在处取得极小值.(1)求的值;(2)若在处的切线方程为,求证:当时,曲线不可能在直线的下方;(3)若且,试比较与的大小,并证明你的结论.