厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
如图,平面,是矩形,,点是的中点,点是边上的动点.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)当点为的中点时,试判断与平面的位置关系,并说明理由;(Ⅲ)证明:无论点在边的何处,都有.
两城相距,在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全,核电站距城市距离不得少于.已知供电费用(元)与供电距离()的平方和供电量(亿度)之积成正比,比例系数,若城供电量为亿度/月,城为亿度/月.(Ⅰ)把月供电总费用表示成的函数,并求定义域;(Ⅱ)核电站建在距城多远,才能使供电费用最小,最小费用是多少?
设定义域为的函数(Ⅰ)在平面直角坐标系内作出函数的图象,并指出的单调区间(不需证明);(Ⅱ)若方程有两个解,求出的取值范围(只需简单说明,不需严格证明).(Ⅲ)设定义为的函数为奇函数,且当时,求的解析式.
定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明,并说出定理的名称及作用.
(1)计算.(2)若,求的值.