厂有215名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务,已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或2个H型装置.现将工人分成两组,每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人,他们加工完G型装置所需时间为g(x),其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位:小时,可不为整数).(1)写出g(x),h(x)的解析式;(2)应怎样分组,才能使完成总任务时两组所需时间之和最少?
(本小题满分15分)平面直角坐标系xOy中,已知⊙M经过点F1(0,-c),F2(0,c),A(c,0)三点,其中c>0.(1)求⊙M的标准方程(用含的式子表示);(2)已知椭圆(其中)的左、右顶点分别为D、B,⊙M与x轴的两个交点分别为A、C,且A点在B点右侧,C点在D点右侧.①求椭圆离心率的取值范围;②若A、B、M、O、C、D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上,问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上?若是,请求出这条定直线的方程;若不是,请说明理由.
(本小题满分16分)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是等腰梯形,其中高0.5米,AB=1米, CD=2a(a>)米.上部CmD是个半圆,固定点E为CD的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆.(1)设MN与AB之间的距离为x米,试将三角通风窗EMN的通风面积S(平方米)表示成关于x的函数;(2)当MN与AB之间的距离为多少米时,三角通风窗EMN的通风面积最大?并求出这个最大面积.
(本小题满分16分)设函数f(x)=x4+bx2+cx+d,当x=t1时,f(x)有极小值. (1)若b=-6时,函数f(x)有极大值,求实数c的取值范围; (2)在(1)的条件下,若存在实数c,使函数f(x)在闭区间[m-2,m+2]上单调递增,求实数m的取值范围; (3)若函数f(x)只有一个极值点,且存在t2∈(t1,t1+1),使f ′(t2)=0,证明:函数g(x)=f(x)-x2+t1x在区间(t1,t2)内最多有一个零点.
解关于的不等式:
正定中学组织东西两校学生,利用周日时间去希望小学参加献爱心活动,东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元,每人可为5名小学生服务;西校区的每位同学往返车费是5元,每人可为3位小学生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人,且两校区同学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数,才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少?