已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x的绝对值是3,求的值.
(年辽宁抚顺14分)如图,抛物线与x轴交于点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,连接AC,点M是线段OA上的一个动点(不与点O、A重合),过点M作MN∥AC,交OC于点N,将△OMN沿直线MN折叠,点O的对应点O′落在第一象限内,设OM=t,△O′MN与梯形AMNC重合部分面积为S.(1)求抛物线的解析式;(2)①当点O′落在AC上时,请直接写出此时t的值;②求S与t的函数关系式;(3)在点M运动的过程中,请直接写出以O、B、C、O′为顶点的四边形分别是等腰梯形和平行四边形时所对应的t值.
(2014年辽宁大连12分)如图,抛物线y=a(x﹣m)2+2m﹣2(其中m>1)与其对称轴l相交于点P,与y轴相交于点A(0,m﹣1).连接并延长PA、PO,与x轴、抛物线分别相交于点B、C,连接BC.点C关于直线l的对称点为C′,连接PC′,即有PC′=PC.将△PBC绕点P逆时针旋转,使点C与点C′重合,得到△PB′C′. (1)该抛物线的解析式为 (用含m的式子表示); (2)求证:BC∥y轴; (3)若点B′恰好落在线段BC′上,求此时m的值.
(年辽宁鞍山14分)如图,在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移1个单位,再向下平移个单位,得到新的抛物线,该抛物线与y轴交于点B,与 x轴正半轴交于点C.(1)求点B 和点C的坐标;(2)如图1,有一条与 y轴重合的直线l向右匀速平移,移动的速度为每秒1个单位,移动的时间为t秒,直线l与抛物线交于点P. 当点P在x轴上方时,求出使△PBC的面积为的t值;(3)如图 2,将直线 BC绕点B逆时针旋转,与x轴交于点M(1,0),与抛物线交于点 A,在 y 轴上有一点D. 在x轴上另取两点E、F(点E在点F的左侧)EF=2,线段EF在x轴上平移,当四边形ADEF的周长最小时,先简单描述如何确定此时点E的位置?再直接写出点 E的坐标.
(年江苏扬州12分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP,OP,OA.①求证:△OCP∽△PDA;②若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长;(2)若图1中的点P恰巧是CD边的中点,求∠OAB的度数;(3)如图2,在(1)条件下,擦去折痕AO、线段OP,连结BP. 动点M在线段AP上(点M与点P、A不重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连结MN交PB于点F,作ME⊥BP于点E. 试问当点M,N在移动过程中,线段EF的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求线段EF的长度.
(年湖南娄底10分)如图甲,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm.如果点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动,它们的速度均为1cm/s.连接PQ,设运动时间为t(s)(0<t<4),解答下列问题:(1)设△APQ的面积为S,当t为何值时,S取得最大值?S的最大值是多少?(2)如图乙,连接PC,将△PQC沿QC翻折,得到四边形PQP′C,当四边形PQP′C为菱形时,求t的值;′(3)当t为何值时,△APQ是等腰三角形?