如图所示,直线与分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:元)与照明时间x(h)的函数关系图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样. (1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.
已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -(2k+1)x+ k 2 +1=0 有两个不相等的实数根 x 1 , x 2 .
(1)求 k 的取值范围;
(2)若 x 1 + x 2 =3 ,求 k 的值及方程的根.
解关于 x 的分式方程: 9 3 + x = 6 3 - x .
已知抛物线 y=a ( x - 2 ) 2 +c 经过点 A(-2,0) 和 C(0, 9 4 ) ,与 x 轴交于另一点 B ,顶点为 D .
(1)求抛物线的解析式,并写出 D 点的坐标;
(2)如图,点 E , F 分别在线段 AB , BD 上 (E 点不与 A , B 重合),且 ∠DEF=∠A ,则 ΔDEF 能否为等腰三角形?若能,求出 BE 的长;若不能,请说明理由;
(3)若点 P 在抛物线上,且 S ΔPBD S ΔCBD =m ,试确定满足条件的点 P 的个数.
如图1, ΔABC 中, CA=CB , ∠ACB=α , D 为 ΔABC 内一点,将 ΔCAD 绕点 C 按逆时针方向旋转角 α 得到 ΔCBE ,点 A , D 的对应点分别为点 B , E ,且 A , D , E 三点在同一直线上.
(1)填空: ∠CDE= (用含 α 的代数式表示);
(2)如图2,若 α=60° ,请补全图形,再过点 C 作 CF⊥AE 于点 F ,然后探究线段 CF , AE , BE 之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)若 α=90° , AC=5 2 ,且点 G 满足 ∠AGB=90° , BG=6 ,直接写出点 C 到 AG 的距离.
某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼,其进价为18元 /kg .设第 x 天的销售价格为 y (元 /kg) ,销售量为 m(kg) .该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律:①当 1⩽x⩽30 时, y=40 ;当 31⩽x⩽50 时, y 与 x 满足一次函数关系,且当 x=36 时, y=37 ; x=44 时, y=33 .② m 与 x 的关系为 m=5x+50 .
(1)当 31⩽x⩽50 时, y 与 x 的关系式为 y=- 1 2 x+55 ;
(2) x 为多少时,当天的销售利润 W (元 ) 最大?最大利润为多少?
(3)若超市希望第31天到第35天的日销售利润 W (元 ) 随 x 的增大而增大,则需要在当天销售价格的基础上涨 a 元 /kg ,求 a 的取值范围.