若一个两位数十位、个位上的数字分别为，
，我们可将这个两位数记为
，易知
；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如
．
【基础训练】
（1）解方程填空：
①若，则
；
②若，则
；
③若，则
；
【能力提升】
（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数
，则
一定能被 整除，
一定能被 整除，
一定能被 整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）
【探索发现】
（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为 ；
②设任选的三位数为（不妨设
，试说明其均可产生该黑洞数．
某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元千克，每天的产量
（百千克）与销售价格
（元
千克）满足函数关系式
，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量
（百千克）与销售价格
（元
千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格 |
2 |
4 |
10 |
|
市场需求量 |
12 |
10 |
4 |
已知按物价部门规定销售价格不低于2元
千克且不高于10元
千克．
（1）直接写出与
的函数关系式，并注明自变量
的取值范围；
（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．
①当每天的半成品食材能全部售出时，求的取值范围；
②求厂家每天获得的利润（百元）与销售价格
的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当为 元
千克时，利润
有最大值；若要使每天的利润不低于24（百元），并尽可能地减少半成品食材的浪费，则
应定为 元
千克．
在一次海上救援中，两艘专业救助船，
同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船
在
的正北方向，事故渔船
在救助船
的北偏西
方向上，在救助船
的西南方向上，且事故渔船
与救助船
相距120海里．
（1）求收到求救讯息时事故渔船与救助船
之间的距离；
（2）若救助船，
分别以40海里
小时、30海里
小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船
处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中的值为 ；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为 人；
（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
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