为了考察冰川的融化状况,一支科考队在某冰川上相距8 km的A,B两点各建一个考察基地.视冰川面为平面形,以过A,B两点的直线为轴,线段AB的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系(如图).考察范围为到A,B两点的距离之和不超过10 km的区域.(1)求考察区域边界曲线的方程;(2)如图所示,设线段是冰川的部分边界线(不考虑其他边界),当冰川融化时,边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动,第一年移动0.2 km,以后每年移动的距离为前一年的2倍.问:经过多长时间,点A恰好在冰川边界线上?
(本小题满分13分)已知函数(其中,),为奇函数,. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数在上的最值.
(本小题满分12分)已知数列中,. (Ⅰ)求证是等比数列,并求的通项公式; (Ⅱ)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,在矩形中,,,将在矩形沿分别将四边形折起,使与重合(如图所示) (Ⅰ)在三棱柱中,取的中点,求证:平面; (Ⅱ)当为棱中点时,求证:平面.
(本小题满分12分)《中国足球改革发展总体方案》明确指出:加强对国家队经费投入、奖励政策、基地建设、后勤服务、情报信息等方面的保障,提高服务水平。新建2个国家足球训练基地,满足国家队不同季节的比赛和训练需要。有关机构分别对甲、乙两个地区的7个城市进行评估量化,它们的量化分数的茎叶图如图所示,其中甲地区城市的平均量化分为85,乙地区城市的中位数为83. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)从量化分在90分以上的城市中随机抽取两个城市,求乙地区至少有一个城市的概率.
(本小题满分12分)已知向量,,记. (Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)将函数的图像向左平移个单位,再向下平移1个单位后,得到函数的图像,求函数在的值域.