(1)用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)= .(2)用数学归纳法证明不等式.
(本小题满分12分)如图几何体中,四边形ABCD为矩形,AB=3BC=6,EF =4,BF=CF=AE=DE=2, EF∥AB,G为FC的中点,M为线段CD上的一点,且CM =2.(Ⅰ)证明:平面BGM⊥平面BFC;(Ⅱ)求三棱锥F-BMC的体积V.
(本小题满分12分)已知A、B分别在射线CM、CN(不含端点C)上运动,∠MCN=π,在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c.(Ⅰ)若a、b、c依次成等差数列,且公差为2.求c的值;(Ⅱ)若c=,∠ABC=θ,试用θ表示△ABC的周长,并求周长的最大值.
(本小题满分10分)已知函数.(1)当时,求的解集;(2)当时,恒成立,求实数的集合.
设函数(1)若时,解不等式; (2)若不等式的对一切恒成立,求实数的取值范围.
以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知某圆的极坐标方程为(1)将极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它的参数方程;(2)若点在该圆上,求的最大值和最小值.