如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD

如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；
（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由．
（3）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

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编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

区间
人数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；
（ii）求这2人得分之和大于50的概率．

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设的导函数为,若函数的图象关于直线对称，且.
(Ⅰ)求实数，的值; (Ⅱ)求函数的极值。

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已知直线 $l : y = x + m, m \in R .$

（I）若以点 $M (2, 0)$ 为圆心的圆与直线 $l$ 相切与点 $P$ ，且点 $P$ 在 $y$ 轴上，求该圆的方程；
（II）若直线 $l$ 关于x轴对称的直线为 $l `$ ，问直线 $l `$ 与抛物线 $C : x^{2} = 4 y$ 是否相切？说明理由.

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已知函数的图象经过其中为自然对数的底数，．
（Ⅰ）求实数；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）证明：对于任意的，都有成立．

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已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为的正方形．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过的直线交于、两点，线段的中点为，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．

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