已知椭圆E:的离心率,并且经过定点(1)求椭圆E的方程;(2)问是否存在直线y=-x+m,使直线与椭圆交于A,B两点,满足,若存在求m值,若不存在说明理由.
已知数列,其中为数列前n项和。(1)求证:为等差数列;(2)求数列的通项公式;(3)求中最大项与最小项。
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量与向量共线。 (1)求t所满足的关系式; (2)当k>4且取最大值为4时,求的值。
已知ΔABC中,A>B,且的两个根。 (1)求角C的大小;(2)若AB=5,求BC边的长。
(本小题14分)已知函数. ⑴若,求曲线在点处的切线方程; ⑵若函数在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; ⑶设函数,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上. (1)设AD=x(x≥1),ED=y,求用x表示y的函数关系式; (2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置 应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置 又应在哪里?请予证明.