为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
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在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
（I）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B．若点P的坐标为（1,2）,求
的最小值．
在
ABC的边AB，BC，CA上分别取D，E，F．使得DE=BE，FE=CE，又点O是△ADF的外心。
（Ⅰ）证明：D，E，F，O四点共圆；
（Ⅱ）证明：O在∠DEF的平分线上．
的解析式及减区间；
的最小值。已知椭圆C的方程为
左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，
，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围。
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