为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少400吨，最多600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
（1）该单位每月处理量为多少时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
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如图，已知椭圆
的中心在原点，其一个焦点与抛物线
的焦点相同，又椭圆上有一点
，直线
平行于
且与椭圆交于
两点，连
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当与
轴所构成的三角形是以轴上所在线段为底边的等腰三角形时，求直线在
轴上截距的取值范围．
的前
项和为
，且满足
，数列
满足
，数列
，不等式
恒成立，求使关于
的不等式有解的充要条件．在如图所示的几何体中， △ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F为BE的中点．
（Ⅰ）求证：平面DBE⊥平面ABE;
（Ⅱ）求直线BD和平面ACDE所成角的余弦值．
已知向量
，函数
，且当
时，
的最小值为2
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）先将函数
的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
，再把所得的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，求方程
在区间
上所有根之和．
时，解不等式
；
的解集为
，
求证：
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