某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。

(1)这次被调查的同学共有名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？

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尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） $:$

如图，已知 $ΔABC$ ，请根据“ $SAS$ ”基本事实作出 $ΔDEF$ ，使 $ΔDEF ≅ ΔABC$ ．

题型：未知
难度：未知

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已知抛物线 $y = m x^{2}$ 和直线 $y = - x + b$ 都经过点 $M (- 2, 4)$ ，点 $O$ 为坐标原点，点 $P$ 为抛物线上的动点，直线 $y = - x + b$ 与 $x$ 轴、 $y$ 轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点．

（1）求 $m$ 、 $b$ 的值；

（2）当 $ΔPAM$ 是以 $AM$ 为底边的等腰三角形时，求点 $P$ 的坐标；

（3）满足（2）的条件时，求 $\sin ∠ BOP$ 的值．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $AC$ 、 $AD$ 是 $⊙ O$ 的两条割线， $AC$ 与 $⊙ O$ 交于 $B$ 、 $C$ 两点， $AD$ 过圆心 $O$ 且与 $⊙ O$ 交于 $E$ 、 $D$ 两点， $OB$ 平分 $∠ AOC$ ．

（1）求证： $ΔACD ∽ ΔABO$ ；

（2）过点 $E$ 的切线交 $AC$ 于 $F$ ，若 $EF / / OC$ ， $OC = 3$ ，求 $EF$ 的值． $[$ 提示： $(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1) = 1]$

题型：未知
难度：未知

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一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．

（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？

题型：未知
难度：未知

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九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：

编号	一	二	三	四	五
人数	$a$	15	20	10	$b$

已知前面两个小组的人数之比是 $1 : 5$ ．

解答下列问题：

（1） $a + b =$ 　　．

（2）补全条形统计图：

（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）

题型：未知
难度：未知

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