为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率;(2)从样本中身高在180~190 cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190 cm之间的概率.
(本小题满分12分)如图所示,正方形和矩形所在平面相互垂直,是的中点. (1)求证:; (2)若直线与平面成45o角,求异面直线与所成角的余弦值.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°. (1)证明:∠PBC=90°; (2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
(本小题满分12分)如图:在三棱锥中,已知点、、分别为棱、、的中点. (1)求证:∥平面; (2)若,,求证:平面⊥平面.
(本小题满分12分)如图,已知平面∩平面=AB,PQ⊥于Q,PC⊥于C,CD⊥于D. (1)求证:P、C、D、Q四点共面; (2)求证:QD⊥AB.
(本小题满分12分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上,且经过两点; (2)经过点(2,-3)且与椭圆具有共同的焦点.