在一次数学考试中,第22题和第23题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为 . (1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布列及数学期望.
设矩阵M=(其中a>0,b>0). (1)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1; (2)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:+y2=1,求a、b的值.
已知矩阵M=,其中a∈R,若点P(1,-2)在矩阵M的变换下得到点P′(-4,0),求实数a的值;并求矩阵M的特征值及其对应的特征向量.
已知M=,N=,求二阶方阵X,使MX=N.
已知矩阵A=,若点P(1,1)在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(0,-8). (1)求实数a的值; (2)求矩阵A的特征值.
二阶矩阵M对应的变换将点(1,-1)与(-2,1)分别变换成点(-1,-1)与(0,-2). (1)求矩阵M; (2)设直线l在变换M作用下得到了直线m:x-y=4,求l的方程.