如图,在直三棱柱中,是的中点,点在棱上运动。(1)证明:;(2)当异面直线所成角为时,求三棱锥的体积。
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)求函数的定义域; (Ⅱ)若,求的值.
(本小题满分14分) 已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点,其中点在第一象限. (Ⅰ)求证:以线段为直径的圆与轴相切; (Ⅱ)若,,,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,其中. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若直线是曲线的切线,求实数的值; (Ⅲ)设,求在区间上的最大值. (其中为自然对数的底数)
(本小题满分13分)如图, 是边长为的正方形,平面,,,与平面所成角为. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值; (Ⅲ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.
(本小题满分13分)甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为.且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为. (Ⅰ)求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率; (Ⅱ)求的值; (Ⅲ)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求的分布列和数学期望.