已知曲线C:(1)当为何值时,曲线C表示圆;(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且,求的值.(3)在(1)的条件下,设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
已知动圆过定点,且和定直线相切. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅱ)已知点,过点作直线与曲线交于两点,若(为实数),证明:.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,已知AB=a,AC=2, AA1=1,点D在棱B1C1上,且B1D∶DC1=1∶3. (Ⅰ)证明:BD⊥A1C; (Ⅱ)若二面角B-A1D-B1的大小为60º,试求a的值.
将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里,用随机变量表示有球盒子编号的最大值. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求的分布列和数学期望.
已知函数(为常数)的最大值是3. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在中,分别是角的对边,,求的值.
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株。设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 5 6 和 4 5 ,且各株大树是否成活互不影响。求移栽的4株大树中: (Ⅰ)至少有1株成活的概率; (Ⅱ)两种大树各成活1株的概率。