某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛，比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有
次答题机会，选手累计答对
题或答错题即终止比赛，答对题者直接进入复赛，答错题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为
，且相互间没有影响.
（1）求选手甲进入复赛的概率；
（2）设选手甲在初赛中答题的个数为
，试求的分布列和数学期望.
相关试题
(本小题满分16分)
已知数列
和
，对一切正整数n都有：
成立．
（Ⅰ）如果数列为常数列，
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）如果数列的通项公式为
，求证数列是等比数列．
（Ⅲ）如果数列是等比数列，数列是否是等差数列？如果是，求出这个数列的通项公式；如果不是，请说明理由．
(本小题满分16分)
函数
，
(
)，
A=
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）如果
，对任意
时，
恒成立，求实数
的范围；
（Ⅲ）如果
，当“对任意恒成立”与“
在内必有解”同时成立时，求
的最大值．
中，
，
(
)
、
的值；
；
，求
的最小值.(本小题满分14分)
如图，有两条相交成
的直路
，
，交点是
，甲、乙分别在
上，起初甲离O点3 km，乙离O点1 km，后甲沿方向用2 km/h的速度，乙沿
方向用4km/h的速度同时步行. 设t小时后甲在上点A处，乙在上点B处.
（Ⅰ）求t=1.5时，甲、乙两人之间的距离；
（Ⅱ）求t=2时，甲、乙两人之间的距离；
（Ⅲ） 当t为何值时，甲、乙两人之间的距离最短？
(本小题满分14分)
为了检测某种产品的直径（单位mm），抽取了一个容量为100的样本，其频率分布表（不完整）如下：
| 分组 |
频数累计 |
频数 |
频率 |
| [10.75,10.85) |
6 |
6 |
0.06 |
| [10.85,10.95) |
15 |
9 |
0.09 |
| [10.95,11.05) |
30 |
15 |
0.15 |
| [11.05,11.15) |
48 |
18 |
0.18 |
| [11.15,11.25) |
▲ |
▲ |
▲ |
| [11.25,11.35) |
84 |
12 |
0.12 |
| [11.35,11.45) |
92 |
8 |
0.08 |
| [11.45,11.55) |
98 |
6 |
0.06 |
| [11.55,11.65) |
100 |
2 |
0.02 |
（Ⅰ）完成频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图；
（Ⅲ）据上述图表，估计产品直径落在
范围内的可能性是百分之几？
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