已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a<0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[0,1],函数g(x)=x3+x2[f′(x)+m]在区间(t,2)上总不是单调函数,其中f′(x)为f(x)的导函数,求实数m的取值范围.
已知函数.(1)求函数的最小值;(2)若≥0对任意的恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,证明:
已知双曲线与圆相切,过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切.(1)求双曲线的方程; (2)是圆上在第一象限内的点,过且与圆相切的直线与的右支交于、两点,的面积为,求直线的方程.
甲、乙两名同学在5次英语口语测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示. (1)现要从中选派一人参加英语口语竞赛,从统计学角度,你认为派哪位学生参加更合适,请说明理由; (2)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次英语口语竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,⊥底面.(1)证明:平面平面; (2)若,求与平面所成角的正弦值.
已知函数,数列满足, (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足…+,求.