某公司生产的某批产品的销售量万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中为正常数).已知生产该批产品还要投入成本万元(不包含促销费用),产品的销售价格定为元/件.(1)将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;(2)当促销费用投入多少万元时,该公司的利润最大?
已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线交圆C于A、B两点。 (1)当经过圆心C时,求直线的方程; (2)当弦AB的长为时,写出直线的方程。
已知函数. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标.
若关于的不等式的解集是,的定义域是, 若,求实数的取值范围。
若是函数在点附近的某个局部范围内的最大(小)值,则称是函数的一个极值,为极值点.已知,函数. (Ⅰ)若,求函数的极值点; (Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围. (为自然对数的底数)
如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点. (Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程; (Ⅱ)过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,设点到直线的距离为,求的最小值.