某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比,其关系如图(1);投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比,其关系如图(2).(注:收益与投资额单位:万元)(1)分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
(本小题满分12分) 如图8—3,已知ΔOFQ的面积为S,且.(1)若,求向量与的夹角θ的取值范围;(2)设,,若以O为中心,F为焦点的椭圆经过点Q,当取得最小值时,求此椭圆方程.
(本小题满分12分) 从集合的所有非空子集中,等可能地取出一个. (1)记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率; (2)记所取出的非空子集的元素个数为,求的分布列和数学期望E.
(本小题满分12分) 数列中,,且点在直线上. (Ⅰ)设,求证:是等比数列; (Ⅱ)设,求的前项和.
(本题满分12分) 已知函数. (1)求在上的最大值; (2)若对任意的实数,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.
(本题满分12分) 已知点都在直线上,为直线与轴的交点,数列成等差数列,公差为1.() (1)求数列,的通项公式; (2)求证:…… + (2,)