如图，两块直角三角板拼在一起，已知，．（1）若记，，试用，表

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如图，两块直角三角板拼在一起，已知，．

（1）若记，，试用，表示向量、；
（2）若，求．

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设函数．
（1）若曲线处的切线与直线垂直，求的值；
（2）求函数的单增区间；
（3）若函数有两个极值点，求证：．

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已知数列的前项和，数列满足．
（1）求；
（2）设为数列的前项和，求，并求满足时的最大值．

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如图，菱形的边长为6，．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（1）求证：面；
（2）求到平面的距离．

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已知三棱柱底面，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

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为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
男生：

睡眠时间（小时）
人数

女生：

睡眠时间（小时）
人数

（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？

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